Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 62 SBT toán 8 tập 2

Câu hỏi: Tìm \(x\) sao cho

Câu a​

\(\displaystyle{{2x - 1} \over {x + 3}} > 1.\)
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bất phương trình.
- Áp dụng chú ý : \(\dfrac{A(x)}{B(x)}>0\)
\(\Rightarrow A(x)>0\) và \(B(x)>0\) hoặc \(A(x)<0\) và \(B(x)<0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta biến đổi :
\(\displaystyle\eqalign{ & {{2x - 1} \over {x + 3}} > 1 \cr & \Leftrightarrow {{2x - 1} \over {x + 3}} - 1 > 0 \cr & \Leftrightarrow {{2x - 1 - \left( {x + 3} \right)} \over {x + 3}} > 0 \cr & \Leftrightarrow {{2x-1 - x-3} \over {x + 3}} > 0\cr & \Leftrightarrow {{x - 4} \over {x + 3}} > 0 \cr} \)
Trường hợp 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 4 > 0\\
x + 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 4\\
x > - 3
\end{array} \right. \Rightarrow x > 4\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 4 < 0\\
x + 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 4\\
x < - 3
\end{array} \right. \Rightarrow x < -3\)
Vậy với \(x > 4\) hoặc \(x < -3\) thì \(\displaystyle{{2x - 1} \over {x + 3}} > 1.\)

Câu b​

\(\displaystyle{{2x - 1} \over {x - 2}} < 3.\)
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bất phương trình.
- Áp dụng chú ý : \(\dfrac{A(x)}{B(x)}>0\)
\(\Rightarrow A(x)>0\) và \(B(x)>0\) hoặc \(A(x)<0\) và \(B(x)<0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta biến đổi:
\(\displaystyle\eqalign{ & {{2x - 1} \over {x - 2}} < 3 \cr & \Leftrightarrow {{2x - 1} \over {x - 2}} - 3 < 0 \cr & \Leftrightarrow {{2x - 1 - 3\left( {x - 2} \right)} \over {x - 2}} < 0 \cr & \Leftrightarrow {{2x - 1 - 3x + 6} \over {x - 2}} < 0 \cr & \Leftrightarrow {{ - x + 5} \over {x - 2}} < 0 \Leftrightarrow {{x - 5} \over {x - 2}} > 0 \cr} \)
Trường hợp 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 > 0\\
x-2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 5\\
x > 2
\end{array} \right. \Rightarrow x > 5\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 < 0\\
x-2 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 5\\
x < 2
\end{array} \right. \Rightarrow x < 2\)
Vậy với \(x > 5\) hoặc \(x < 2\) thì \(\displaystyle{{2x - 1} \over {x - 2}} < 3.\)