Bài 77* trang 169 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Lời giải chi tiết

Vì và đối xứng qua trục nên là đường trung trực của
Suy ra:
Khi đó thuộc và
Vì và đối xứng qua trục nên là đường trung trực của
Suy ra:
Khi đó thuộc và
Từ và suy ra:
Tứ giác là hình thang.
Vì là đường trung trực của và nên đi qua trung điểm hai đáy hình thang đồng thời cũng là trục đối xứng của hình thang nên là hình thang cân.
Ta có: ( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: hay (3)
Vì (= bán kính đường tròn (O)) nên tam giác cân tại
Suy ra:
Lại có là hình thang cân nên
Từ và suy ra:
Suy ra: tại
Vậy là tiếp tuyến của đường tròn
Ta có: ( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra:
Mà
Vì (= bán kính đường tròn (O')) nên tam giác cân tại
Suy ra:
Lại có là hình thang cân nên
Từ và suy ra: hay
Suy ra: tại
Vậy là tiếp tuyến của đường tròn
Kẻ tiếp tuyến chung tại cắt tại và tại
Trong đường tròn theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
và
Trong đường tròn theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
và
Suy ra:

Suy ra:
Vì là đường trung bình của hình thang nên:
hay
Từ và suy ra: