Google
Câu hỏi: Cho hai đường tròn đồng tâm \(O.\) Một đường tròn \((O’)\) cắt một đường tròn tâm \(O\) tại \(A, B\) và cắt đường tròn tâm \(O\) còn lại tại \(C, D.\) Chứng minh rằng \(AB // CD.\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là trung trực của dây chung.
Lời giải chi tiết
Vì đường tròn \((O’)\) cắt đường tròn \(( O; OA)\) tại \(A\) và \(B\) nên \(OO’\) là đường trung trực của \(AB\)
Suy ra: \(OO’ ⊥ AB (1)\)
Vì đường tròn \((O’) \) cắt đường tròn \((O; OC)\) tại \(C\) và \(D\) nên \(OO’\) là đường trung trực của \(CD\)
Suy ra: \(OO’ ⊥ CD (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AB // CD.\)
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là trung trực của dây chung.
Lời giải chi tiết
Vì đường tròn \((O’)\) cắt đường tròn \(( O; OA)\) tại \(A\) và \(B\) nên \(OO’\) là đường trung trực của \(AB\)
Suy ra: \(OO’ ⊥ AB (1)\)
Vì đường tròn \((O’) \) cắt đường tròn \((O; OC)\) tại \(C\) và \(D\) nên \(OO’\) là đường trung trực của \(CD\)
Suy ra: \(OO’ ⊥ CD (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AB // CD.\)