Google
Câu hỏi: Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(A\) cố định trên đường tròn. Điểm \(B\) chuyển động trên đường tròn.
\(a)\) Chứng minh rằng trung điểm \(M\) của \(AB\) chuyển động trên một đường tròn \((O').\)
\(b)\) Đường tròn \((O')\) có vị trí tương đối nào đó đối với đường tròn \((O) ?\)
\(a)\) Chứng minh rằng trung điểm \(M\) của \(AB\) chuyển động trên một đường tròn \((O').\)
\(b)\) Đường tròn \((O')\) có vị trí tương đối nào đó đối với đường tròn \((O) ?\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+) Nếu \(OO' = R – r\) thì đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\) tiếp xúc trong.
+) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Xét đường tròn (O) có M là trung điểm của dây AB nên \(OM\bot AB\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Suy ra \(\widehat {AMO} = 90^\circ \) hay tam giác AMO vuông tại M.
Do đó, điểm \(M\) chuyển động trên đường tròn \((O')\) đường kính \(AO.\)
\(b)\) Ta có: \(OO'=OA-O'A\)
Vậy đường tròn \((O')\) tiếp xúc trong với đường tròn \((O).\)
Sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+) Nếu \(OO' = R – r\) thì đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\) tiếp xúc trong.
+) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Xét đường tròn (O) có M là trung điểm của dây AB nên \(OM\bot AB\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Suy ra \(\widehat {AMO} = 90^\circ \) hay tam giác AMO vuông tại M.
Do đó, điểm \(M\) chuyển động trên đường tròn \((O')\) đường kính \(AO.\)
\(b)\) Ta có: \(OO'=OA-O'A\)
Vậy đường tròn \((O')\) tiếp xúc trong với đường tròn \((O).\)