Google
Câu hỏi: Khoảng cách giữa hai bến sông \(A\) và \(B\) là \(30km\). Một ca nô đi từ \(A\) đến \(B\), nghỉ \(40\) phút ở \(B\) rồi lại trở về bến \(A\). Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến \(A\) là \(6\) giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là \(3km/h\).
Phương pháp giải
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là \(x (km/h)\); điều kiện: \(x > 3\)
Thì vận tốc lúc đi xuôi dòng là \(x + 3 (km/h)\)
Vận tốc ca nô đi ngược dòng là \(x – 3 (km/h)\)
Thời gian đi xuôi dòng là \(\displaystyle {{30} \over {x + 3}}\) giờ
Thời gian đi ngược dòng là \(\displaystyle {{30} \over {x - 3}}\) giờ
Vì ca nô nghỉ 40 phút\(=\dfrac{2}{3}\) giờ nên thời gian ca nô đi thực tế là: \(6 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{{16}}{3}\) giờ.
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {{30} \over {x + 3}} + {{30} \over {x - 3}} = {{16} \over 3} \cr
& \Rightarrow 90\left( {x - 3} \right) + 90\left( {x + 3} \right) \cr &= 16\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 \cr &= 16{x^2} - 144 \cr
& \Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { - 45} \right)^2} - 4.4.\left( { - 36} \right) \cr &= 2025 + 675 = 2601 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {2601} = 51 \cr
& {x_1} = {{45 + 51} \over {2.4}} = {{96} \over 8} = 12 \cr
& {x_2} = {{45 - 51} \over {2.4}} = {{ - 6} \over 8} = - {3 \over 4} \cr} \)
\(\displaystyle {x_2} = - {3 \over 4} < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là \(12 km/h\).
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là \(x (km/h)\); điều kiện: \(x > 3\)
Thì vận tốc lúc đi xuôi dòng là \(x + 3 (km/h)\)
Vận tốc ca nô đi ngược dòng là \(x – 3 (km/h)\)
Thời gian đi xuôi dòng là \(\displaystyle {{30} \over {x + 3}}\) giờ
Thời gian đi ngược dòng là \(\displaystyle {{30} \over {x - 3}}\) giờ
Vì ca nô nghỉ 40 phút\(=\dfrac{2}{3}\) giờ nên thời gian ca nô đi thực tế là: \(6 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{{16}}{3}\) giờ.
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {{30} \over {x + 3}} + {{30} \over {x - 3}} = {{16} \over 3} \cr
& \Rightarrow 90\left( {x - 3} \right) + 90\left( {x + 3} \right) \cr &= 16\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 \cr &= 16{x^2} - 144 \cr
& \Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { - 45} \right)^2} - 4.4.\left( { - 36} \right) \cr &= 2025 + 675 = 2601 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {2601} = 51 \cr
& {x_1} = {{45 + 51} \over {2.4}} = {{96} \over 8} = 12 \cr
& {x_2} = {{45 - 51} \over {2.4}} = {{ - 6} \over 8} = - {3 \over 4} \cr} \)
\(\displaystyle {x_2} = - {3 \over 4} < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là \(12 km/h\).