Google
Câu hỏi: Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu các xuất phát từ A, chạy theo hướng \(N{30^ \circ }E\) với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu ki lô mét?
A. 110 km
B. 112 km
C. 111,4 km
D. 110,5 km
A. 110 km
B. 112 km
C. 111,4 km
D. 110,5 km
Phương pháp giải
- Tính quãng đường \(AC, AB.\)
- Tính \(\widehat {BAC}\)
- Áp dụng định lý cosin để tính cạnh \(BC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {BAC} = {90^ \circ } - {30^ \circ } = {60^ \circ }.\)
Quãng đường \(AB\) là: \(AB = 60.2 = 120 km.\)
Quãng đường \(AC\) là: \(AC = 50.2 = 100 km\)
Độ dài quãng đường \(BC\) là:
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\\ \Rightarrow B{C^2} = 14400 + 10000 - 2.120.100.\cos {60^ \circ }\\ \Rightarrow B{C^2} = 12400\\ \Rightarrow BC = \sqrt {12400} \approx 111,4 km\end{array}\)
- Tính quãng đường \(AC, AB.\)
- Tính \(\widehat {BAC}\)
- Áp dụng định lý cosin để tính cạnh \(BC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {BAC} = {90^ \circ } - {30^ \circ } = {60^ \circ }.\)
Quãng đường \(AB\) là: \(AB = 60.2 = 120 km.\)
Quãng đường \(AC\) là: \(AC = 50.2 = 100 km\)
Độ dài quãng đường \(BC\) là:
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\\ \Rightarrow B{C^2} = 14400 + 10000 - 2.120.100.\cos {60^ \circ }\\ \Rightarrow B{C^2} = 12400\\ \Rightarrow BC = \sqrt {12400} \approx 111,4 km\end{array}\)
Đáp án C.