Google
Câu hỏi: Một đội thợ mỏ phải khai thác \(216\) tấn than trong một thời hạn nhất định. Ba ngày đầu mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức \(8\) tấn. Do đó họ khai thác được \(232\) tấn và xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Phương pháp giải
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi lượng than mà đội khai thác mỗi ngày theo kế hoạch là \(\displaystyle x\) (tấn)
Điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Thời gian dự định khai thác là \(\displaystyle {{216} \over x}\) ngày
Lượng than khai thác \(\displaystyle 3\) ngày đầu là \(\displaystyle 3x\) tấn
Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là \(\displaystyle 232 - 3x\) (tấn)
Mỗi ngày sau đội khai thác được \(\displaystyle x + 8\) tấn
Thời gian đội khai thác \(\displaystyle 232 – 3x \) tấn là \(\displaystyle {{232 - 3x} \over {x + 8}}\) ngày.
Vì theo thực tế đội làm xong trước thời hạn một ngày nên ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{216} \over x} - 1 = 3 + {{232 - 3x} \over {x + 8}} \cr
& \Rightarrow 216\left( {x + 8} \right) - x\left( {x + 8} \right) \cr &= 3x\left( {x + 8} \right) + \left( {232 - 3x} \right)x \cr
& \Leftrightarrow 216x + 1728 - {x^2} - 8x \cr &= 3{x^2} + 24x + 232x - 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 48x - 1728 = 0 \cr
& \Delta ' = {24^2} - 1.\left( { - 1728} \right) \cr &= 576 + 1728 = 2304 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {2304} = 48 \cr
& {x_1} = {{ - 24 + 48} \over 1} = 24 \cr
& {x_2} = {{ - 24 - 48} \over 1} = - 72 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -72 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội khai thác \(\displaystyle 24\) tấn than.
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi lượng than mà đội khai thác mỗi ngày theo kế hoạch là \(\displaystyle x\) (tấn)
Điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Thời gian dự định khai thác là \(\displaystyle {{216} \over x}\) ngày
Lượng than khai thác \(\displaystyle 3\) ngày đầu là \(\displaystyle 3x\) tấn
Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là \(\displaystyle 232 - 3x\) (tấn)
Mỗi ngày sau đội khai thác được \(\displaystyle x + 8\) tấn
Thời gian đội khai thác \(\displaystyle 232 – 3x \) tấn là \(\displaystyle {{232 - 3x} \over {x + 8}}\) ngày.
Vì theo thực tế đội làm xong trước thời hạn một ngày nên ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{216} \over x} - 1 = 3 + {{232 - 3x} \over {x + 8}} \cr
& \Rightarrow 216\left( {x + 8} \right) - x\left( {x + 8} \right) \cr &= 3x\left( {x + 8} \right) + \left( {232 - 3x} \right)x \cr
& \Leftrightarrow 216x + 1728 - {x^2} - 8x \cr &= 3{x^2} + 24x + 232x - 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 48x - 1728 = 0 \cr
& \Delta ' = {24^2} - 1.\left( { - 1728} \right) \cr &= 576 + 1728 = 2304 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {2304} = 48 \cr
& {x_1} = {{ - 24 + 48} \over 1} = 24 \cr
& {x_2} = {{ - 24 - 48} \over 1} = - 72 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -72 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội khai thác \(\displaystyle 24\) tấn than.