Bài 71 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi: Giải các phương trình sau:

Câu a​

\({2^x} = 3 - x\)
Lời giải chi tiết:
\(x = 1\) là nghiệm phương trình
Với \(x < 1\) ta có
\(VT={2^x} < 2^1 =2 \)
\(VP=3-x > 3-1 =2\)
Do đó \(VT < 2 < VP\) nên phương trình không có nghiệm \(x < 1\)
Tương tự với \(x > 1\) ta có
\({2^x} > 2^1 =2 \) và \(3-x < 3-1 =2\) nên \(VT > 2 > VP\) nên phương trình không có nghiệm \(x > 1\).
Dễ thấy với x=1 thì \(VT=2=VP\).
Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\)

Câu b​

\({\log _2}x = 3 - x\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0\).
Với \(x > 2\) thì:
\(VT={\log _2}x > {\log _2}2 = 1 \)
\(VP=3-x < 3-2 =1\)
Do đó \(VT > 1 > VP\) nên phương trình không có nghiệm \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Với \(x<2\) thì:
\(VT={\log _2}x < {\log _2}2 = 1 \)
\(VP=3-x > 3-2 =1\)
Do đó \(VT < 1 < VP\) nên phương trình không có nghiệm \(x \in \left( {- \infty; 2 } \right)\)
Dễ thấy với x=2 thì VT=1=VP.
Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)