Bài 63 trang 123 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi: Giải các phương trình sau:

Câu a​

\({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 - \sqrt 3\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left({2 - \sqrt 3 } \right) = 1\) nên \(2 - \sqrt 3  = {1 \over {2 + \sqrt 3 }} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\)
Do đó \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 - \sqrt 3 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = {\left({2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}} \)
\(\Leftrightarrow 2x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - {1 \over 2}\)
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)
Cách khác:
\({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 - \sqrt 3 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{-2x}} = {\left({2 - \sqrt 3 } \right)} \)
\(\Leftrightarrow -2x =   1 \Leftrightarrow x =  - {1 \over 2}\)
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)

Câu b​

\({2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4\)
Lời giải chi tiết:
\({2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 2}} = {2^2}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(S = \left\{ {0; 3} \right\}\)

Câu c​

\({2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9\cr& \Leftrightarrow {2.3^x}. 3 - {6.3^x}.\frac{1}{3} - {3^x} = 9\cr& \Leftrightarrow {6.3^x} - 2{. 3^x} - {3^x} = 9 \cr 
&  \Leftrightarrow {3.3^x} = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)
Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\)

Câu d​

\({\log _3}\left( {{3^x} + 8} \right) = 2 + x.\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {\log _3}\left({{3^x} + 8} \right) = 2 + x\cr& \Leftrightarrow {3^x} + 8 = {3^{2 + x}} \Leftrightarrow {3^x} + 8 = {9.3^x} \cr 
& \Leftrightarrow {8.3^x} = 8 \Leftrightarrow {3^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)
Vậy  \(S = \left\{ 0 \right\}\)