Bài 66 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi: Giải các phương trình sau:

Câu a​

\({2^{x + 1}}{. 5^x} = 200\);
Lời giải chi tiết:
\({2^{x + 1}}{. 5^x} = 200 \Leftrightarrow {2.2^x}{. 5^x} = 200\)
\(\Leftrightarrow {2.10^x} = 200\) \(\Leftrightarrow {10^x} = 100 \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
{2^{x + 1}}{. 5^x} = 200 \Leftrightarrow {2^{x + 1}}{. 5^x} = {2^3}{. 5^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{{2^{x + 1}}{{. 5}^x}}}{{{2^3}{{. 5}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {2^{x - 2}}{. 5^{x - 2}} = 1\\
\Leftrightarrow {10^{x - 2}} = 1 = {10^0}\\
\Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)

Câu b​

\(0,{125.4^{2x - 3}} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^x}\)
Lời giải chi tiết:
\(0,{125.4^{2x - 3}} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^x} \)
\(\Leftrightarrow {1 \over 8}{. 2^{2\left( {2x - 3} \right)}} = {\left({{2^2}{{. 2}^{\frac{1}{2}}}} \right)^x} \)
\(\Leftrightarrow {2^{ - 3}}{. 2^{4x - 6}} = {\left( {{2^{\frac{5}{2}}}} \right)^x}\)
\(\Leftrightarrow {2^{4x - 9 }} = {2^{{{5x} \over 2}}}\)
\(\Leftrightarrow 4x - 9 = {{5x} \over 2}\)
\(\Leftrightarrow 3x = 18 \Leftrightarrow x = 6\)
Vậy \(S = \left\{ 6 \right\}\)