Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O; R)\) có \(\widehat C = {45^\circ}\).
\(a)\) Tính diện tích hình quạt tròn \(AOB\) (ứng với cung nhỏ \(AB\))
\(b)\) Tính diện tích hình viên phân \(AmB\) (ứng với cung nhỏ \(AB\))
\(a)\) Tính diện tích hình quạt tròn \(AOB\) (ứng với cung nhỏ \(AB\))
\(b)\) Tính diện tích hình viên phân \(AmB\) (ứng với cung nhỏ \(AB\))
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức: Diện tích hình quạt tròn bán kính \(R,\) cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(S=\dfrac{\pi R^2n}{360}\).
Lời giải chi tiết
\(a)\) Xét đường tròn \((O)\) có \(\widehat C = {45^\circ }\) \((gt)\) là góc nội tiếp chắn \(\overparen{AmB} \)
\( \Rightarrow sđ \overparen{AmB}= 2.\widehat C\)\(=2.45^0= {90^\circ}\)
Diện tích hình quạt \(AOB\) là:
\(S =\displaystyle {{\pi {R^2}.90} \over {360}} =\displaystyle {{\pi {R^2}} \over 4}\) (đơn vị diện tích)
\(b)\) \(\widehat {AOB} = sđ \overparen{AmB} = {90^0}\)
\( \Rightarrow OA \bot OB\)
Diện tích tam giác \(OAB\) là: \(S =\displaystyle {1 \over 2}OA.OB = \displaystyle {{{R^2}} \over 2}\)
Diện tích hình viên phân \(AmB\) là:
\(S_{qAOB}-S_{AOB}=\displaystyle {{\pi {R^2}} \over 4} - {{{R^2}} \over 2}\)\( =\displaystyle {{{R^2}\left( \displaystyle {\pi - 2} \right)} \over 4}\) (đơn vị diện tích)
Ta sử dụng kiến thức: Diện tích hình quạt tròn bán kính \(R,\) cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(S=\dfrac{\pi R^2n}{360}\).
Lời giải chi tiết
\(a)\) Xét đường tròn \((O)\) có \(\widehat C = {45^\circ }\) \((gt)\) là góc nội tiếp chắn \(\overparen{AmB} \)
\( \Rightarrow sđ \overparen{AmB}= 2.\widehat C\)\(=2.45^0= {90^\circ}\)
Diện tích hình quạt \(AOB\) là:
\(S =\displaystyle {{\pi {R^2}.90} \over {360}} =\displaystyle {{\pi {R^2}} \over 4}\) (đơn vị diện tích)
\(b)\) \(\widehat {AOB} = sđ \overparen{AmB} = {90^0}\)
\( \Rightarrow OA \bot OB\)
Diện tích tam giác \(OAB\) là: \(S =\displaystyle {1 \over 2}OA.OB = \displaystyle {{{R^2}} \over 2}\)
Diện tích hình viên phân \(AmB\) là:
\(S_{qAOB}-S_{AOB}=\displaystyle {{\pi {R^2}} \over 4} - {{{R^2}} \over 2}\)\( =\displaystyle {{{R^2}\left( \displaystyle {\pi - 2} \right)} \over 4}\) (đơn vị diện tích)