Google
Câu hỏi: Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao $1.35m$ và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ $\overset\frown{AB}$ như hình vẽ. Biết $AB=1.45m, \widehat{ACB}={{150}^{0}}$ và giá tiền để trang trí là $2.000.000$ đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?
A. $4.215.000$ đồng.
B. $4.510.000$ đồng.
C. $3.021.000$ đồng.
D. $3.008.000$ đồng.
Gọi $O$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ cũng là bán kính của đường tròn đáy của
hình nón. Khi đó diện tích đường tròn đáy của hình nón là: ${{S}_{(O)}}=\pi {{R}^{2}}$.
Áp dụng định lý sin ta có: $R=\dfrac{AB}{2\sin \widehat{ACB}}=\dfrac{1,45}{2\sin {{150}^{0}}}=1,45\Rightarrow R=OA=OB=AB\Rightarrow \Delta ABC$
đều $\Rightarrow \widehat{AOB}={{60}^{0}}\Rightarrow $ diện tích hình quạt $AOB$ là: ${{S}_{quatAOB}}=\pi .\dfrac{{{R}^{2}}{{.60}^{0}}}{{{360}^{0}}}=\dfrac{1}{6}\pi {{R}^{2}}=\dfrac{1}{6}{{S}_{(O)}}$.
Do đó diện tích mặt được sơn chiếm $\dfrac{1}{6}$ diện tích xung quanh của hình nón.
Vì vậy số tiền cần sơn là:
$T=\dfrac{1}{6}\pi Rl{{.2.10}^{6}}=\dfrac{1}{6}\pi {{.2.10}^{6}}.1,45.\sqrt{1,{{35}^{2}}+1,{{45}^{2}}}\approx 1,{{504.2.10}^{6}}=3.008.000$ đồng.
A. $4.215.000$ đồng.
B. $4.510.000$ đồng.
C. $3.021.000$ đồng.
D. $3.008.000$ đồng.
hình nón. Khi đó diện tích đường tròn đáy của hình nón là: ${{S}_{(O)}}=\pi {{R}^{2}}$.
Áp dụng định lý sin ta có: $R=\dfrac{AB}{2\sin \widehat{ACB}}=\dfrac{1,45}{2\sin {{150}^{0}}}=1,45\Rightarrow R=OA=OB=AB\Rightarrow \Delta ABC$
đều $\Rightarrow \widehat{AOB}={{60}^{0}}\Rightarrow $ diện tích hình quạt $AOB$ là: ${{S}_{quatAOB}}=\pi .\dfrac{{{R}^{2}}{{.60}^{0}}}{{{360}^{0}}}=\dfrac{1}{6}\pi {{R}^{2}}=\dfrac{1}{6}{{S}_{(O)}}$.
Do đó diện tích mặt được sơn chiếm $\dfrac{1}{6}$ diện tích xung quanh của hình nón.
Vì vậy số tiền cần sơn là:
$T=\dfrac{1}{6}\pi Rl{{.2.10}^{6}}=\dfrac{1}{6}\pi {{.2.10}^{6}}.1,45.\sqrt{1,{{35}^{2}}+1,{{45}^{2}}}\approx 1,{{504.2.10}^{6}}=3.008.000$ đồng.
Đáp án D.
