Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
a) Chứng minh .
b) Chứng minh cả ba đường thẳng cùng vuông góc với , từ đó kết luận chúng cùng thuộc mặt phẳng đi qua A và vuông góc với .
c) Chứng minh ba đường thẳng CD, AB, C'D' đồng quy dựa vào tính chất: Giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt thì đồng quy hoặc đôi một song song.
Lời giải chi tiết

A) Ta có:
(định lí 3 đường vuông góc)
vuông tại .
Gọi là trung điểm của .
Tứ giác có nên là hình bình hành.
Lại có nên là hình vuông

Tam giác có trung tuyến bằng cạnh tương ứng nên nó là tam giác vuông, hay tam giác vuông tại có

(định lí 3 đường vuông góc)

vuông tại .
b) Ta có :


Kết hợp với suy ra

Giả thiết cho (3)
Từ (1), (2), (3) ta thấy ba đường thẳng cùng vuông góc với và chúng cùng đi qua .
Vậy chúng cùng nằm trong mặt phẳng đi qua và vuông góc với .
c) Gọi là giao điểm của với .


là giao điểm của hai mặt phẳng và
Mà .
Vậy ba đường thẳng đồng quy tại và cố định suy ra cố định.
Vậy khi chạy trên thì luôn đi qua điểm cố định là giao điểm của và .