Bài 1 trang 125 SGK Hình học 11

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4)\) . Xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua các phép biến hình sau.

Câu a​

Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = (2; 1)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:

Trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2; 1} \right)\) thì các đỉnh \(A, B, C\) có ảnh là các điểm tương ứng \(A’, B’, C’\).
Từ biểu thức tọa độ
\(\left\{ \matrix{
x' = 2 + x \hfill \cr
y' = 1 + y \hfill \cr} \right.\)
Ta có:
\(A(1; 1) ⇒ A’(3; 2)\)
\(B(0; 3) ⇒ B’(2; 4)\)
\(C(2; 4) ⇒ C’ (4; 5)\)
Tam giác \(A’B’C’\), ảnh của tam giác \(ABC\) trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v\) là tam giác có ba đỉnh \(A’(3; 2), B’(2; 4), C’(4; 5)\)
Dễ thấy đỉnh \(B’\) của \(∆A’B’C’\) trùng với đỉnh \(C\) của \(∆ABC\).

Câu b​

Phép đối xứng qua trục \(Ox\)
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Qua phép đối xứng trục \(Ox\), biểu thức tọa độ là :
\(\left\{ \matrix{
x' = x \hfill \cr
y' = - y \hfill \cr} \right.\)
Do đó ta có: \(∆ A’B’C’\) có các đỉnh \(A’(1; -1), B’(0; -3), C’(2; -4)\)

Câu c​

Phép đối xứng qua tâm \(I(2; 1)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Trong phép đối xứng qua tâm \(I(2; 1)\), đỉnh \(A→ A’\) thì \(I\) là trung điểm của \(AA’\). Gọi tọa độ \(A’\) là \((x; y)\) thì:
\(\eqalign{
& 2 = {{1 + x} \over 2} \Rightarrow x = 3 \cr
& 1 = {{1 + y} \over 2} \Rightarrow y = 1 \cr} \)
\(⇒ A’(3; 1)\)
Tương tự, ta có ảnh \(B’, C’\) của các đỉnh \(B, C\) là \(B’(4; -1), C’(2; -2)\)

Câu d​

Phép quay tâm \(O\) góc \(90^0\).
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Trong phép quay tâm \(O\), góc quay \(90^0\) thì tia \(Ox\) biến thành tia \(Oy\), tia \(Oy\) biến thành tia \(Ox\)
Điểm \(A(1; 1) → A’(-1; 1)\)
\(B(0; 3) → B’(-3; 0)\)
\(C(2; 4) → C’(-4; 2)\)

Câu e​

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \(Oy\) và phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\)
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Trong phép đổi xứng qua \(Oy\). \(∆ABC\) biến thành \(∆A_1B_1C_1\), ta có:
\(A(1; 1) → A_1(-1; 1)\)
\(B(0; 3) → B_1(0; 3)\)
\(C(2; 4) → C_1(-2; 4)\)
Với phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\) thì \(∆A_1B_1C_1 → ∆A’B’C’\)
\(A_1(-1; 1) → A’(2; -2)\)
\(B_1(0; 3) → B’(0; -6)\)
\(C_1(-2; 4) → C’(4; -8)\)
Vậy trong phép đồng dạng đã cho thì \(∆ABC\) có ảnh là \(∆A’B’C’\) với \(A’(2; -2), B’(0; -6), C’(4; -8)\)