Bài 68 trang 60 SBT toán 8 tập 2

Câu hỏi: Giải các phương trình :

Câu a​

\(\left| {x - 5} \right| = 3\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+) Trường hợp 1 :
\(\left| {x - 5} \right| = x - 5\) khi \(x - 5 \ge 0 \) hay \( x \ge 5\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(x - 5 = 3 \Leftrightarrow x=5+3 \)\(\Leftrightarrow x = 8\)
Giá trị \(x = 8\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 5.\)
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {x - 5} \right| = 5 - x\) khi \(x - 5 < 0 \) hay \( x < 5\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(5 - x = 3 \Leftrightarrow x=5-3\)\(\Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x < 5.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{8; 2\}.\)

Câu b​

\(\left| {x + 6} \right| = 1\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+) Trường hợp 1 :
\(\left| {x + 6} \right| = x + 6\) khi \(x + 6 \ge 0 \) hay \( x \ge - 6\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(x + 6 = 1 \Leftrightarrow x=1-6\)\(\Leftrightarrow x = - 5\)
Giá trị \(x = -5\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -6.\)
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {x + 6} \right| = - x - 6\) khi \(x + 6 < 0 \) hay \( x < - 6\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \( - x - 6 = 1 \Leftrightarrow -x=1+6\)\(\Leftrightarrow -x=7 \Leftrightarrow x = - 7\)
Giá trị \(x = -7\) thỏa mãn điều kiện \(x < -6.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-5; -7\}.\)

Câu c​

\(\left| {2x - 5} \right| = 4\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+) Trường hợp 1 :
\(\left| {2x - 5} \right| = 2x - 5\) khi \(2x - 5 \ge 0 \) hay \( x \ge 2,5\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(2x - 5 = 4 \Leftrightarrow 2x = 9 \Leftrightarrow x = 4,5\)
Giá trị \(x = 4,5\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 2,5.\)
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {2x - 5} \right| = 5 - 2x\) khi \(2x - 5 < 0 \) hay \( x < 2,5\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(5 - 2x = 4 \Leftrightarrow - 2x = - 1 \Leftrightarrow x = 0,5\)
Giá trị \(x = 0,5\) thỏa mãn điều kiện \(x < 2,5.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{0,5; 4,5\}.\)

Câu d​

\(\left| {3 - 7x} \right| = 2\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+) Trường hợp 1 :
\(\left| {3 - 7x} \right| = 3 - 7x\) khi \(3 - 7x \ge 0 \) hay \( \displaystyle x \le {3 \over 7}\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(\displaystyle 3 - 7x = 2 \Leftrightarrow - 7x = - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 7}\)
Giá trị \(\displaystyle x = {1 \over 7}\) thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle x \le {3 \over 7}.\)
+) Trường hợp 2 :
\(\displaystyle\left| {3 - 7x} \right| = 7x - 3\) khi \(3 - 7x < 0 \) hay \( \displaystyle x > {3 \over 7}\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
\(7x - 3 = 2 \Leftrightarrow 7x = 5 \Leftrightarrow \displaystyle x = {5 \over 7}\)
Giá trị \(\displaystyle x = {5 \over 7}\) thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle x > {3 \over 7}.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\displaystyle S = \left\{ {{1 \over 7};{5 \over 7}} \right\}\)