Bài 65 trang 59 SBT toán 8 tập 2

Câu hỏi: Giải các phương trình :

Câu a​

\(\left| {0,5x} \right| = 3 - 2x\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\left| {0,5x} \right| = 0,5x\) khi \(0,5x \ge 0 \) hay \( x \ge 0;\)
\(\left| {0,5x} \right| = - 0,5x\) khi \(0,5x < 0 \) hay \( x < 0.\)
+) Với \(x \ge 0\) ta có phương trình:
\(0,5x = 3 - 2x \)
\(\Leftrightarrow 0,5x + 2x = 3\)
\(\Leftrightarrow 2,5x = 3\)
\(\Leftrightarrow x = 1,2\)
Giá trị \(x = 1,2\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên \(1,2\) là nghiệm của phương trình.
+) Với \(x< 0\) ta có phương trình:
\( - 0,5x = 3 - 2x\)
\(\Leftrightarrow - 0,5x + 2x = 3\)
\(\Leftrightarrow 1,5x = 3 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện \(x < 0\) nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{1,2\}.\)

Câu b​

\(\left| { - 2x} \right| = 3x + 4\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left| { - 2x} \right| = - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \) hay \( x \le 0;\)
\(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \) hay \( x > 0.\)
+) Với \(x \le 0\) ta có phương trình:
\( - 2x = 3x + 4 \Leftrightarrow - 2x - 3x = 4 \)
\(\Leftrightarrow - 5x = 4 \Leftrightarrow x = - 0,8\)
Giá trị \(x = -0,8\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 0\) nên \(– 0,8\) là nghiệm của phương trình.
+) Với \(x >0\) ta có phương trình:
\(2x = 3x + 4 \Leftrightarrow 2x - 3x = 4\)
\(\Leftrightarrow - x = 4 \Leftrightarrow x = - 4\)
Giá trị \(x = -4\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 0\) nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 0,8} \right\}.\)

Câu c​

\(\left| {5x} \right| = x - 12\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x \ge 0 \) hay \( x \ge 0;\)
\(\left| {5x} \right| = - 5x\) khi \(5x < 0 \) hay \( x < 0.\)
+) Với \(x \ge 0\) ta có phương trình:
\(5x = x - 12 \Leftrightarrow 5x - x = - 12\)
\(\Leftrightarrow 4x = - 12 \Leftrightarrow x = - 3\)
Giá trị \(x = -3\) không thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên loại.
+) Với \(x<0\) ta có phương trình:
\( - 5x = x - 12 \Leftrightarrow - 5x - x = - 12 \)
\(\Leftrightarrow - 6x = - 12 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện \(x < 0\) nên loại.
Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu d​

\(\left| { - 2,5x} \right| = 5 + 1,5x\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\left| { - 2,5x} \right| = - 2,5x\) khi \( - 2,5x \ge 0 \) hay \( x \le 0.\)
\(\left| { - 2,5x} \right| = 2,5x\) khi \( - 2,5x < 0 \) hay \( x > 0.\)
+) Với \(x \le 0\) ta có phương trình:
\( - 2,5x = 5 + 1,5x \)
\(\Leftrightarrow - 2,5x - 1,5x = 5\)
\( \Leftrightarrow - 4x = 5 \Leftrightarrow x = - 1,25\)
Giá trị \(x = -1,25\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 0\) nên \(– 1,25\) là nghiệm của phương trình.
+) Với \(x > 0\) ta có phương trình:
\(2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow 2,5x - 1,5x = 5\)\( \Leftrightarrow x = 5\)
Giá trị \(x = 5\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0\) nên \(5\) là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S= \{-1,25; 5\}.\)