Google
Câu hỏi: Có hay không một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với các số \(3; 4; 9?\)
Chú ý: Tromg một tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Chú ý: Tromg một tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Phương pháp giải
Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Tromg một tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác thứ tự là \(a, b, c (a,b,c>0)\).
Theo đề bài ta có: \(\displaystyle {a \over 3} = {b \over 4} = {c \over 9}\)
Đặt các tỉ số trên là \(k (k>0)\). Ta có:
\(\displaystyle {a \over 3} = {b \over 4} = {c \over 9}=k\)
Suy ra:
\(\displaystyle {a \over 3} = k \Rightarrow a = 3k\)
\(\displaystyle {b \over 4} = k \Rightarrow b = 4k\)
\(\displaystyle {c \over 9} = k \Rightarrow c = 9k\)
\( a + b = 3k + 4k = 7k < 9k =c\) (do \(k>0\))
Hay \(a+b<c\)
Điều này mâu thuẫn (một cạnh tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại).
Vậy không có tam giác nào có ba cạnh tỉ lệ với \(3; 4; 9.\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Tromg một tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác thứ tự là \(a, b, c (a,b,c>0)\).
Theo đề bài ta có: \(\displaystyle {a \over 3} = {b \over 4} = {c \over 9}\)
Đặt các tỉ số trên là \(k (k>0)\). Ta có:
\(\displaystyle {a \over 3} = {b \over 4} = {c \over 9}=k\)
Suy ra:
\(\displaystyle {a \over 3} = k \Rightarrow a = 3k\)
\(\displaystyle {b \over 4} = k \Rightarrow b = 4k\)
\(\displaystyle {c \over 9} = k \Rightarrow c = 9k\)
\( a + b = 3k + 4k = 7k < 9k =c\) (do \(k>0\))
Hay \(a+b<c\)
Điều này mâu thuẫn (một cạnh tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại).
Vậy không có tam giác nào có ba cạnh tỉ lệ với \(3; 4; 9.\)