Câu hỏi: Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng mặt phẳng trung trực của AB và mặt phẳng trung trực của CD chia tứ diện ABCD thành bốn tứ diện bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của AB thì
Gọi J là trung điểm CD thì
Hiển nhiên
Chú ý rằng phép đối xứng qua đường thẳng IJ biến tứ diện CAIJ thành tứ diện DBIJ nên hai tứ diện đó bằng nhau.
Tóm lại ta có bốn hình tứ diện bằng nhau: CAIJ, DAIJ, CBIJ, DBIJ.
Gọi I là trung điểm của AB thì
Gọi J là trung điểm CD thì
Hiển nhiên
Chú ý rằng phép đối xứng qua đường thẳng IJ biến tứ diện CAIJ thành tứ diện DBIJ nên hai tứ diện đó bằng nhau.
Tóm lại ta có bốn hình tứ diện bằng nhau: CAIJ, DAIJ, CBIJ, DBIJ.