Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC và phép dời hình f biến tam giác ABC thành chính nó với \(f\left( A \right) = A, f\left(B \right) = B, f\left(C \right) = C\). Chứng minh rằng f biến mọi điểm M của \(mp\left( {ABC} \right)\) thành chính nó, tức là \(f\left( M \right) = M\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(f\left( A \right) = A, f\left(B \right) = B, f\left(C \right) = C\) nên \(f\) biến \(mp\left( {ABC} \right)\) thành \(mp\left( {ABC} \right)\).
Bởi vậy, nếu M thuộc \(mp\left( {ABC} \right)\) và \(f(M)=M'\) thì M' thuộc mp(ABC) và \(AM = A{M'}, BM = B{M'},\)\(CM = C{M'}\)
Nếu \({M'}\) và \(M\) phân biệt thì ba điểm \(A, B, C\) cùng thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(M{M'}\) (xét trên \(mp\left( {ABC} \right)\)), trái với giả thiết \(ABC\) là tam giác.
Vậy \(f\left( M \right) = M.\)
Ta có \(f\left( A \right) = A, f\left(B \right) = B, f\left(C \right) = C\) nên \(f\) biến \(mp\left( {ABC} \right)\) thành \(mp\left( {ABC} \right)\).
Bởi vậy, nếu M thuộc \(mp\left( {ABC} \right)\) và \(f(M)=M'\) thì M' thuộc mp(ABC) và \(AM = A{M'}, BM = B{M'},\)\(CM = C{M'}\)
Nếu \({M'}\) và \(M\) phân biệt thì ba điểm \(A, B, C\) cùng thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(M{M'}\) (xét trên \(mp\left( {ABC} \right)\)), trái với giả thiết \(ABC\) là tam giác.
Vậy \(f\left( M \right) = M.\)