Bài 6 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

Phương pháp giải
Giải phương trình \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \tan 2x\).
Chú ý: 
\(\tan x = \tan \alpha \) \(\Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi, k \in \mathbb{Z}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
\tan \left({\frac{\pi }{4} - x} \right) = \tan 2x\\
DK: \left\{ \begin{array}{l}
\frac{\pi }{4} - x \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \\
2x \ne \frac{\pi }{2} + m\pi
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ne - \frac{\pi }{4} - m\pi \\
x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{m\pi }}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{m\pi }}{2} \left({m \in Z} \right)
\end{array}\)
Khi đó phương trình tương đương với:
\(\begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{4} - x + k\pi \\
\Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3} \left({k \in Z} \right)
\end{array}\)
Kết hợp điều kiện ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3} \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{m\pi }}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{{k\pi }}{3} \ne \frac{{m\pi }}{2} + \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow 2k\pi  \ne 3m\pi  + \pi  \\\Leftrightarrow 2k \ne 3m + 1\\
\Leftrightarrow k \ne \frac{{3m + 1}}{2} \left({k, m \in Z} \right)
\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm: \(x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3} \left( {k \ne \frac{{3m + 1}}{2} \left( {k, m \in Z} \right)} \right)\)