Bài 1 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Giải các phương trình sau:

Câu a​

\(\begin{array}{l} \sin \left( {x + 2} \right) = \frac{1}{3}\\\end{array}\)
Phương pháp giải:
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k2\pi \\
x = \pi - \alpha + k2\pi 
\end{array} \right. \left({k \in Z} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
a) \sin \left({x + 2} \right) = \frac{1}{3}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi \\
x + 2 = \pi - \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arcsin \frac{1}{3} - 2 + k2\pi \\
x = \pi - \arcsin \frac{1}{3} - 2 + k2\pi 
\end{array} \right. \left({k \in Z} \right)
\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi (k\in \mathbb{Z})\) hoặc \(x=\pi - arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi (k\in \mathbb{Z})\)

Câu b​

\(\begin{array}{l}  \sin 3x = 1\\\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\sin 3x = 1\\ \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \frac{\pi }{2}\\
\Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3} \left({k \in Z} \right)
\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2 \pi}{3},(k\in \mathbb{Z})\)

Câu c​

\(\begin{array}{l}  \sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
c) \sin \left({\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\
\Rightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi \\
\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + \frac{{3k\pi }}{2} \left({k \in Z} \right)
\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\frac{\pi }{2}+k.\frac{3\pi }{2}, k\in Z\)

Câu d​

\(\begin{array}{l}  \sin \left( {2x + {{20}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\sin \left({2x + {{20}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Leftrightarrow \sin \left({2x + {{20}^0}} \right) = \sin \left({ - {{60}^0}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + {20^0} = - {60^0} + k{360^0}\\
2x + {20^0} = {180^0} + {60^0} + k{360^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = - {80^0} + k{360^0}\\
2x = {220^0} + k{360^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - {40^0} + k{180^0}\\
x = {110^0} + k{180^0}
\end{array} \right. \left({k \in Z} \right)
\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=-40^0+k180^0, (k\in \mathbb{Z})\) hoặc \(x=110^0+k180^0, (k\in \mathbb{Z})\)