Google
Câu hỏi: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm.
Phương pháp giải:
\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c < 0,\forall x\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(a = -1 < 0\) nên:
\(\eqalign{
& - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0 \forall x \in R \cr
& \Leftrightarrow \Delta ' = 2{m^2} - (2{m^2} + 1) < 0 \cr
& \Leftrightarrow - 1 < 0 \cr} \)
Ta thấy điều suy ra luôn đúng
Vậy với mọi m thì \( - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0; ∀x ∈\mathbb R \)
Phương pháp giải:
Xét hai trường hợp a = 0 và a < 0.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x) = \left({m - 2} \right){\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}2\left({m - 3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }}-{\rm{ }}1\)
+ Với \(m = 2\) thì \(f(x) = 2x + 1 < 0\) \( \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}\)
Nên m = 2 không thỏa mãn điều kiện yêu cầu bài toán
+ Với \(m ≠ 2\) thì: \(f(x) < 0, ∀x ∈\mathbb R \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a < 0 \hfill \cr
\Delta ' < 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m - 2 < 0 \hfill \cr
{(m - 3)^2} - (m - 2)(m - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
&\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left({{m^2} - 6m + 9} \right) - \left({{m^2} - 3m + 2} \right) < 0\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{m < 2 \hfill \cr - 3m + 7 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m < 2 \hfill \cr m > {7 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Ta không tìm được m thỏa mãn hệ thức trên
Do đó, không có giá trị nào của m để \(f(x) < 0; ∀x ∈\mathbb R\)
Câu a
\( - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1\)Phương pháp giải:
\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c < 0,\forall x\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(a = -1 < 0\) nên:
\(\eqalign{
& - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0 \forall x \in R \cr
& \Leftrightarrow \Delta ' = 2{m^2} - (2{m^2} + 1) < 0 \cr
& \Leftrightarrow - 1 < 0 \cr} \)
Ta thấy điều suy ra luôn đúng
Vậy với mọi m thì \( - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0; ∀x ∈\mathbb R \)
Câu b
\(\left( {m - 2} \right){\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}2\left({m - 3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }}-{\rm{ }}1\)Phương pháp giải:
Xét hai trường hợp a = 0 và a < 0.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x) = \left({m - 2} \right){\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}2\left({m - 3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }}-{\rm{ }}1\)
+ Với \(m = 2\) thì \(f(x) = 2x + 1 < 0\) \( \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}\)
Nên m = 2 không thỏa mãn điều kiện yêu cầu bài toán
+ Với \(m ≠ 2\) thì: \(f(x) < 0, ∀x ∈\mathbb R \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a < 0 \hfill \cr
\Delta ' < 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m - 2 < 0 \hfill \cr
{(m - 3)^2} - (m - 2)(m - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
&\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left({{m^2} - 6m + 9} \right) - \left({{m^2} - 3m + 2} \right) < 0\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{m < 2 \hfill \cr - 3m + 7 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m < 2 \hfill \cr m > {7 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Ta không tìm được m thỏa mãn hệ thức trên
Do đó, không có giá trị nào của m để \(f(x) < 0; ∀x ∈\mathbb R\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!