Google
Câu hỏi: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
Phương pháp giải:
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left({a \ne 0} \right)\)
Nếu \(\Delta < 0\) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Nếu \(\Delta = 0\) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta > 0\) thì f(x) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2}\).
Khi đó trong khoảng hai nghiệm (\({x_1} < x < {x_2}\)) thì f(x) trái dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm (\(\left[ \begin{array}{l}x > {x_2}\\x < {x_1}\end{array} \right.\)) thì f(x) cùng dấu với a.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
a = 3 > 0
Δ’ = 1 – 3 = -2 < 0
⇒ 3x2 – 2x + 1 > 0,∀x ∈ R
Lời giải chi tiết:
Ta có:
a = -1 < 0
Δ’ = 4 – 1 = 3 > 0
Tam thức -x2 + 4x – 1 có hai nghiệm phân biệt \(x = 2 \pm \sqrt 3 \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
a = 1 > 0
Δ = 3 – 3 = 0
\({x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4}\) có nghiệm kép \(x = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
\(\Rightarrow {x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4} > 0; \forall x \ne {{\sqrt 3 } \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& a = 1 - \sqrt 2 < 0 \cr
& (1 - \sqrt 2){x^2} - 2x + 1 + \sqrt 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 3 - 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Bảng xét dấu:
Câu a
3x2 - 2x + 1Phương pháp giải:
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left({a \ne 0} \right)\)
Nếu \(\Delta < 0\) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Nếu \(\Delta = 0\) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta > 0\) thì f(x) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2}\).
Khi đó trong khoảng hai nghiệm (\({x_1} < x < {x_2}\)) thì f(x) trái dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm (\(\left[ \begin{array}{l}x > {x_2}\\x < {x_1}\end{array} \right.\)) thì f(x) cùng dấu với a.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
a = 3 > 0
Δ’ = 1 – 3 = -2 < 0
⇒ 3x2 – 2x + 1 > 0,∀x ∈ R
Câu b
-x2 + 4x – 1Lời giải chi tiết:
Ta có:
a = -1 < 0
Δ’ = 4 – 1 = 3 > 0
Tam thức -x2 + 4x – 1 có hai nghiệm phân biệt \(x = 2 \pm \sqrt 3 \)
Câu c
\({x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4}\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
a = 1 > 0
Δ = 3 – 3 = 0
\({x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4}\) có nghiệm kép \(x = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
\(\Rightarrow {x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4} > 0; \forall x \ne {{\sqrt 3 } \over 2}\)
Câu d
\((1 - \sqrt 2){x^2} - 2x + 1 + \sqrt 2 \)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& a = 1 - \sqrt 2 < 0 \cr
& (1 - \sqrt 2){x^2} - 2x + 1 + \sqrt 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 3 - 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Bảng xét dấu:
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!