Bài 5 trang 92 SGK Hình học 12

The Collectors · 27/2/21

Câu hỏi: Cho mặt cầu có phương trình: và mặt phẳng có phương trình . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn .
Hãy xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn .

Phương pháp giải
+) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
+) Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với .
+) Gọi , tìm tọa độ điểm K, K chính là tâm đường tròn (C).
+) Tính khoảng cách , từ đó suy ra bán kính của đường tròn (C): .
Lời giải chi tiết

Mặt cầu có tâm và bán kính .
Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng là:
=
Gọi là bán kính đường tròn (C), áp dụng định lí Pitago ta có:
Tâm của đường tròn là hình chiếu vuông góc của tâm của mặt cầu trên mặt phẳng .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Đường thẳng qua và vuông góc với nhận làm vectơ chỉ phương và có phương trình :
nên thay tọa độ điểm K vào phương trình mặt phẳng ta có:

Bài 5 trang 92 SGK Hình học 12

Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian

Các chủ đề tương tự

Bài 5 trang 92 SGK Hình học 12

Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian

Các chủ đề tương tự

Privacy & Transparency

Privacy & Transparency