Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi \(n\) cạnh là \(\displaystyle {{n(n - 3)} \over 2}\)
Phương pháp giải
Ta chứng minh khẳng định đúng với mọi \(n \in{\mathbb N}^*\), \(n ≥ 4\).
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu số đường chéo của đa giác n cạnh là \(C_n\).
Ta chứng minh \(\displaystyle C_n = {{n(n - 3)} \over 2}\) (1) với mọi \(n \in{\mathbb N}^*\), \(n ≥ 4\).
*) Với \(n = 4\), ta có tứ giác nên nó có 2 đường chéo.
Mặt khác \(\displaystyle {{4(4 - 3)} \over 2} = 2\) nên (1) đúng với n = 4.
Vậy khẳng định đúng với \(n= 4\).
*) Giả sử (1) đúng với \(n = k ≥ 4\), tức là \(C_k = \displaystyle {{k(k - 3)} \over 2}\)
Ta chứng minh khẳng định đúng với mọi \(n \in{\mathbb N}^*\), \(n ≥ 4\).
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu số đường chéo của đa giác n cạnh là \(C_n\).
Ta chứng minh \(\displaystyle C_n = {{n(n - 3)} \over 2}\) (1) với mọi \(n \in{\mathbb N}^*\), \(n ≥ 4\).
*) Với \(n = 4\), ta có tứ giác nên nó có 2 đường chéo.
Mặt khác \(\displaystyle {{4(4 - 3)} \over 2} = 2\) nên (1) đúng với n = 4.
Vậy khẳng định đúng với \(n= 4\).
*) Giả sử (1) đúng với \(n = k ≥ 4\), tức là \(C_k = \displaystyle {{k(k - 3)} \over 2}\)