Câu hỏi: Cho hình lập phương
a) Chứng minh rằng
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
a) Chứng minh rằng
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Phương pháp giải
a) Chứng minh B'D vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mp
b) Chứng minh
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
A) Ta có:
Cách khác:
Ta có
Từ (1) và (2)
b) Ta có:
Mà
Gọi
Gọi O, O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A'B'C'D' ta có:
Từ (3) và (4) suy ra:
Do
Vậy
c)
Vậy
a) Chứng minh B'D vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mp
b) Chứng minh
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
A) Ta có:
Cách khác:
Ta có
Từ (1) và (2)
b) Ta có:
Mà
Gọi
Gọi O, O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A'B'C'D' ta có:
Từ (3) và (4) suy ra:
Do
Vậy
c)
Vậy