Bài 49 trang 14 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước \(1\): Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên.
Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số thợ cần thiết để làm xong việc là \(x\) (người), thời gian cần thiết để làm xong việc là \(y\) (ngày)
Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*},y > 0\)
Số ngày công để hoàn thành công việc là \(xy\) (ngày)
Nếu giảm \(3\) người thì thời gian tăng thêm \(6\) ngày, ta có phương trình:
\(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 6} \right) = xy\)
Nếu tăng \(2\) người thì thời gian làm giảm \(2\) ngày, ta có phương trình:
\(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\)
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 6} \right) = xy} \cr
{\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{xy + 6x - 3y - 18 = xy} \cr
{xy - 2x + 2y - 4 = xy} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - y = 6} \cr
{ - x + y = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 8} \cr
{ - x + y = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 8} \cr
{y = 10} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x = 8; y = 10\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy theo quy định cần có \(8\) người thợ và làm trong \(10\) ngày.