Google
Câu hỏi: Chứng tỏ rằng nếu \(a – b + c = 0\) thì \(x = -1\) là một nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\).
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa: Nếu tại \(x = a\) đa thức \(P(x)\) có giá trị bằng \(0\) thì ta nói \(a\) là một nghiệm của đa thức \(P(x)\).
Lời giải chi tiết
Thay \(x = -1\) vào đa thức \(a{x^2} + bx + c,\) ta có:
\({\rm{a}}.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c \)\(= a - b + c=0\) (do \( a – b + c = 0) \)
Hay \({\rm{a}}.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c =0\)
Vậy \(x = -1\) là nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\) khi \(a – b + c = 0.\)
Sử dụng định nghĩa: Nếu tại \(x = a\) đa thức \(P(x)\) có giá trị bằng \(0\) thì ta nói \(a\) là một nghiệm của đa thức \(P(x)\).
Lời giải chi tiết
Thay \(x = -1\) vào đa thức \(a{x^2} + bx + c,\) ta có:
\({\rm{a}}.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c \)\(= a - b + c=0\) (do \( a – b + c = 0) \)
Hay \({\rm{a}}.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c =0\)
Vậy \(x = -1\) là nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\) khi \(a – b + c = 0.\)