Bài 46 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải các hệ phương trình

Câu a​

Phương pháp giải:
Giải hệ pt đối xứng loại I:
- Đặt
- Giải hệ pt ẩn S, P.
Chú ý: Với  thì x và y là nghiệm của phương trình
Lời giải chi tiết:
Hệ
Đặt S = x + y; P = xy, ta có hệ:

i) Với S = 3, P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình:

Ta có nghiệm (1,2); (2,1)
ii) Với S = -6, P = 11 thì hệ phương trình vô nghiệm vì:
S2​ – 4P = 36 – 44 = -8 < 0
Vậy phương trình có hai nghiệm (1,2); (2,1)

Câu b​

Phương pháp giải:
Đặt x’ = -x, ta có hệ đối xứng loại I với ẩn (x'; y)
Lời giải chi tiết:
Đặt x’ = -x, ta có hệ:

Đặt S = x’ + y;  P = x’y, ta có:

+) Nếu S =1, P = 0 thì x’, y là nghiệm phương trình:


Ta có nghiệm (0,1) và (-1,0)
+) Với S = -4, P = 5 thì hệ phương trình vô nghiệm vì S2​ – 4P < 0

Câu c​

Phương pháp giải:
Giải hệ pt đối xứng loại II:
- Trừ hai phương trình vế với vế cho nhau.
- Tìm mối quan hệ của x, y rồi thay vào 1 trong hai phương trình đầu tìm x, y.
Lời giải chi tiết:
Trừ từng vế của hai phương trình ta được:
x2​ – y2​ – 3x + 3y = 2y – 2x
⇔ (x – y)(x + y) – (x – y) = 0
⇔ (x – y)(x + y – 1) = 0
⇔ x – y = 0 hoặc x + y – 1 = 0
Vậy hệ đã cho tương ứng với:

Ta có:




Vậy hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là :