Google
Câu hỏi: Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm :
\(\left\{ \matrix{
x + y = S \hfill \cr
xy = P \hfill \cr} \right.\)
(S và P là hai số cho trước)
\(\left\{ \matrix{
x + y = S \hfill \cr
xy = P \hfill \cr} \right.\)
(S và P là hai số cho trước)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = S\\
xy = P
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
x\left({S - x} \right) - P = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
- {x^2} + Sx - P = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
{x^2} - Sx + P = 0 \left(* \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hệ có nghiệm <=> (*) có nghiệm
\(⇔ Δ = S^2– 4P ≥ 0⇔ S^2 ≥ 4P\)
Chú ý:
Trình bày ngắn gọn như sau:
\(x, y\) là nghiệm của phương trình: \(X^2– SX + P = 0 (1)\)
(1) có nghiệm \(⇔ Δ = S^2– 4P ≥ 0⇔ S^2 ≥ 4P \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = S\\
xy = P
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
x\left({S - x} \right) - P = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
- {x^2} + Sx - P = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
{x^2} - Sx + P = 0 \left(* \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hệ có nghiệm <=> (*) có nghiệm
\(⇔ Δ = S^2– 4P ≥ 0⇔ S^2 ≥ 4P\)
Chú ý:
Trình bày ngắn gọn như sau:
\(x, y\) là nghiệm của phương trình: \(X^2– SX + P = 0 (1)\)
(1) có nghiệm \(⇔ Δ = S^2– 4P ≥ 0⇔ S^2 ≥ 4P \)