Bài 4 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt chấm. Xét phương trình . Tính xác suất sao cho:

Câu a​

Phương trình có nghiệm
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai có nghiệm .
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu là ,
Ta có bảng:
Phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi (*).
Vì vậy nếu là biến cố: "Xuất hiện mặt chấm sao cho phương trình  có nghiệm"
thì và = = .
Cách khác:
Phương trình (1) có nghiệm
⇔ Δ ≥ 0 ⇔ b ≥ 2√2
⇒ b ∈ {3; 4; 5; 6}.
⇒ A = {3,4,5,6}
⇒ n(A) = 4
= = .

Câu b​

Phương trình vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai vô nghiệm .
Lời giải chi tiết:
Biến cố : "Xuất hiện mặt chấm sao cho phương trình  vô nghiệm"
Dễ thấy A và B là các biến cố đối
Theo qui tắc cộng xác suất ta có = .
Cách khác:
(1) vô nghiệm
⇔ Δ < 0 ⇔ b ≤ 2√2
⇒ b ∈ {1; 2}
⇒ B = {1,2}
⇒ n(B) = 2
  =

Câu c​

Phương trình có nghiệm nguyên.
Phương pháp giải:
Điều kiện cần để phương trình bậc hai có nghiệm nguyên là là số chính phương.
Lời giải chi tiết:
là biến cố: "Xuất hiện mặt chấm sao cho phương trình  có nghiệm nguyên"
Phương trình (1) có nghiệm
⇔ b ∈ {3; 4; 5; 6}.
Thử các giá trị của b ta thấy:
Khi thì phương trình trở thành
Do đó .
Vậy