Câu hỏi: Hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và có góc . Gọi là giao điểm của và . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Gọi là trung điểm của đoạn và là trung điểm của đoạn .
a) Chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
b) Tính các khoảng cách từ và đến mặt phẳng
a) Chứng minh mặt phẳng
b) Tính các khoảng cách từ
Phương pháp giải
a) Chứng minh .
b) Dựng và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng . Chứng minh .
Lời giải chi tiết
A) Theo giả thiết nên theo tính chất của hình thoi hay tam giác đều.
;
Xét tam giác có và nên tam giác đều
Do đó là đường cao và ta được .
Mà
b) Kẻ
Ta có:
Tam giác vuông tại nên
Tam giác vuông tại có
Gọi là hình chiếu của trên , ta có
Trong thì là đường trung bình, do đó: .
Vậy
a) Chứng minh
b) Dựng và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng
Lời giải chi tiết
A) Theo giả thiết
Xét tam giác
Do đó
Mà
b) Kẻ
Ta có:
Tam giác
Tam giác
Gọi
Trong
Vậy