Câu hỏi: Giả sử hai hàm số và đều liên tục trên đoạn [0; 1] và Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm trong đoạn
Phương pháp giải
Hàm số xác định và liên tục trên . Nếu thì tồn tại ít nhất một số sao cho .
Lời giải chi tiết
Xét hàm số
Ta có
(vì theo giả thiết ).
Do đó,
- Nếu thì x = 0 hay là nghiệm của phương trình
- Nếu (1)
Vì và đều liên tục trên đoạn [0; 1] nên hàm số cũng liên tục trên [0; 1] và do đó nó liên tục trên (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng
Kết luận : Phương trình hay luôn có nghiệm trong đoạn .
Hàm số
Lời giải chi tiết
Xét hàm số
Ta có
(vì theo giả thiết
Do đó,
- Nếu
- Nếu
Vì
Từ (1) và (2) suy ra phương trình
Kết luận : Phương trình