Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 4.61 trang 175 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Giả sử hai hàm số đều liên tục trên đoạn [0; 1] và Chứng minh rằng phương trình  luôn có nghiệm trong đoạn
Phương pháp giải
Hàm số xác định và liên tục trên . Nếu thì tồn tại ít nhất một số sao cho .
Lời giải chi tiết
Xét hàm số
Ta có

(vì theo giả thiết ).
Do đó,

- Nếu  thì x = 0 hay  là nghiệm của phương trình
- Nếu    (1)
 và đều liên tục trên đoạn [0; 1] nên hàm số  cũng liên tục trên [0; 1] và do đó nó liên tục trên     (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng
Kết luận : Phương trình  hay  luôn có nghiệm trong đoạn .