Google
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3} + 8x + 1} \over {x - 2}}\). Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm hay không
a) trong khoảng \((1; 3) \)?
b) trong khoảng \((-3; 1) \)?
a) trong khoảng \((1; 3) \)?
b) trong khoảng \((-3; 1) \)?
Phương pháp giải
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( {a; b} \right)\). Nếu \(f\left( a \right). F\left(b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một số \(c \in \left( {a; b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Với \(x \ne 2\) ta có \({{{x^3} + 8x + 1} \over {x - 2}} = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 8x + 1 = 0\)
Vì \({x^3} + 8x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \left( {1; 3} \right)\) nên phương trình \({x^3} + 8x + 1 = 0\) không có nghiệm trong khoảng này.
b) \(f\left( x \right)\) là hàm phân thức hữu tỉ, nên liên tục trên \(\left( { - \infty; 2} \right)\). Do đó, nó liên tục trên [-3; 1]
Mặt khác, \(f\left( { - 3} \right)f\left(1 \right) = - 100 < 0\)
Do đó, phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm trong khoảng (- 3; 1).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( {a; b} \right)\). Nếu \(f\left( a \right). F\left(b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một số \(c \in \left( {a; b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Với \(x \ne 2\) ta có \({{{x^3} + 8x + 1} \over {x - 2}} = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 8x + 1 = 0\)
Vì \({x^3} + 8x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \left( {1; 3} \right)\) nên phương trình \({x^3} + 8x + 1 = 0\) không có nghiệm trong khoảng này.
b) \(f\left( x \right)\) là hàm phân thức hữu tỉ, nên liên tục trên \(\left( { - \infty; 2} \right)\). Do đó, nó liên tục trên [-3; 1]
Mặt khác, \(f\left( { - 3} \right)f\left(1 \right) = - 100 < 0\)
Do đó, phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm trong khoảng (- 3; 1).