Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 4.41 trang 172 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Chứng minh phương trình
luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.
Phương pháp giải
Hàm số xác định và liên tục trên . Nếu thì tồn tại ít nhất một số sao cho .
Lời giải chi tiết
Hàm số  xác định trên R
- Ta có

 nên với dãy số  bất kì mà  ta luôn có
Do đó,  có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nếu số dương này là 1 thì kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nói cách khác, luôn tồn tại số sao cho         (1)
(do n lẻ).
 nên với dãy số  bất kì mà ta luôn có  hay
Do đó,  có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nếu số dương này là 1 thì kể từ số hạng nào đó trở đi. Nói cách khác, luôn tồn tại b sao cho  hay                (2)
- Từ (1) và (2) suy ra
Mặt khác, hàm đa thức liên tục trên R nên liên tục trên [a; b]
Do đó, phương trình  luôn có nghiệm.