Google
Câu hỏi: Một hình chữ nhật có các kích thước \(a\) và \(b.\) Một hình bình hành cùng có hai cạnh là \(a\) và \(b.\) Tính góc nhọn của hình bình hành nếu diện tích của nó bằng một nửa diện tích của hình chữ nhật (\(a\) và \(b\) có cùng đơn vị đo)
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài với chiều rộng: \(S=ab\)
Công thức tính diện tích hình bình hành bằng tích cạnh đáy với chiều cao tương ứng: \(S=ah\)
Lời giải chi tiết
Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều dài \(AB = a,\) chiều rộng \(AD = b.\)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = ab\)
Hình bình hành \(MNPQ\) có góc \(M\) là góc tù, \(MN = a,\) cạnh \(MQ = b\)
Kẻ đường cao \(MH\)
\({S_{MNPQ}} = MH.a\)
Theo bài ra ta có : \(MH.a = \dfrac{1}{2}a.b\)
\( \Rightarrow MH = \dfrac{1}{2}b\) hay \(MH = \dfrac{MQ} {2}\)
\(∆ MHQ\) vuông tại \(H\) và \(MH = \dfrac{MQ} {2}\)
Cạnh đối diện góc nhọn bằng một nửa cạnh huyền nên \(\widehat {MQH} = 30^\circ \)
Vậy góc nhọn của hình bình hành bằng \(30^\circ \)
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài với chiều rộng: \(S=ab\)
Công thức tính diện tích hình bình hành bằng tích cạnh đáy với chiều cao tương ứng: \(S=ah\)
Lời giải chi tiết
Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều dài \(AB = a,\) chiều rộng \(AD = b.\)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = ab\)
Hình bình hành \(MNPQ\) có góc \(M\) là góc tù, \(MN = a,\) cạnh \(MQ = b\)
Kẻ đường cao \(MH\)
\({S_{MNPQ}} = MH.a\)
Theo bài ra ta có : \(MH.a = \dfrac{1}{2}a.b\)
\( \Rightarrow MH = \dfrac{1}{2}b\) hay \(MH = \dfrac{MQ} {2}\)
\(∆ MHQ\) vuông tại \(H\) và \(MH = \dfrac{MQ} {2}\)
Cạnh đối diện góc nhọn bằng một nửa cạnh huyền nên \(\widehat {MQH} = 30^\circ \)
Vậy góc nhọn của hình bình hành bằng \(30^\circ \)