Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\), \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(AM\) vuông góc với \(BC.\)
Phương pháp giải
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết
Xét \(∆AMB\) và \(∆AMC\), ta có:
\(AB = AC\) (gt)
\(BM = CM \) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))
\(AM\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆AMB = ∆AMC\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} +\widehat {AMB} =180^0\)
\(\Rightarrow 2\widehat {AMB}=180^0\) \(\Rightarrow \widehat {AMB} =90^0\)
Vậy \(AM \bot BC\).
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết
| GT | $\triangle A B C$ có $A B=A C, M B=M C(M \in B C)$ |
| KL | $A M \perp B C$ |
Xét \(∆AMB\) và \(∆AMC\), ta có:
\(AB = AC\) (gt)
\(BM = CM \) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))
\(AM\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆AMB = ∆AMC\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} +\widehat {AMB} =180^0\)
\(\Rightarrow 2\widehat {AMB}=180^0\) \(\Rightarrow \widehat {AMB} =90^0\)
Vậy \(AM \bot BC\).