Google
Câu hỏi: Cho góc \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(C\), trên tia \(Oy\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OC.\) Vẽ các cung tròn tâm \(C\) và tâm \(D\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(E\) nằm trong góc \(xOy.\) Chứng minh rằng \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy\).
Phương pháp giải
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆COE\) và \(∆DOE\), ta có:
\(OE\) cạnh chung
\(OC = OD\) (giả thiết)
\(CE = DE\) (bán kính \(2\) cung tròn bằng nhau)
\( \Rightarrow ∆COE = ∆DOE\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat {COE} = \widehat {DOE}\) (hai góc tương ứng)
Vì \(E\) nằm trong góc \(xOy\) nên \(OE\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\) do đó \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $\widehat{x O y}$, lấy $C \in O x, D \in O y \mid O C=O D$ Các cung tròn tâm $\mathrm{C}$ và $\mathrm{D}$ cùng bán kính cắt nhau tại $E$ nằm trong $\widehat{x O y}$ |
| KL | $O E$ là phân giác $\widehat{x O y}$ |
Xét \(∆COE\) và \(∆DOE\), ta có:
\(OE\) cạnh chung
\(OC = OD\) (giả thiết)
\(CE = DE\) (bán kính \(2\) cung tròn bằng nhau)
\( \Rightarrow ∆COE = ∆DOE\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat {COE} = \widehat {DOE}\) (hai góc tương ứng)
Vì \(E\) nằm trong góc \(xOy\) nên \(OE\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\) do đó \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)