Câu hỏi: Cho đường tròn các bán kính và Trên cung nhỏ lấy các điểm và sao cho Gọi là giao điểm của các đường thẳng và Chứng minh rằng:
là tia phân giác của góc
vuông góc với
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy vừa là đường cao, đường phân giác.
Lời giải chi tiết
Kẻ
Ta có:
Suy ra: (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác và ta có:
chung
(chứng minh trên)
Suy ra: (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
(1)
Xét hai tam giác và ta có:
(cùng bằng bán kính)
( chứng minh trên)
Suy ra: (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: hay
Vậy là tia phân giác của
Tam giác cân tại (do có là tia phân giác nên đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân).
Suy ra:
Chú ý: TH hình vẽ dưới đây các em vẫn làm như trên:
Sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy vừa là đường cao, đường phân giác.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Suy ra:
Xét hai tam giác
Suy ra:
Xét hai tam giác
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy
Suy ra:
Chú ý: TH hình vẽ dưới đây các em vẫn làm như trên: