Câu hỏi: Cho hai điểm A, B phân biệt. Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến A thành B và biến B thành A thì F là phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.
Lời giải chi tiết
Vì F biến A thành B và biến B thành A nên F biến trung điểm I của AB thành chính nó.
Nếu gọi c là đường trung trực của AB thì F biến c thành chính nó.
Trên c lấy hai điểm C và C’ đối xứng với nhau qua I thì hoặc F biến C thành C hoặc F biến C thành C'.
Nếu F biến C thành C thì F biến tam giác ABC thành tam giác BAC.
Vậy F chính là phép đối xứng trục
Nếu F biến C thành C’ thì F biến tam giác ABC thành tam giác BAC’.
Vậy F chính là phép đối xứng tâm
Vì F biến A thành B và biến B thành A nên F biến trung điểm I của AB thành chính nó.
Nếu gọi c là đường trung trực của AB thì F biến c thành chính nó.
Trên c lấy hai điểm C và C’ đối xứng với nhau qua I thì hoặc F biến C thành C hoặc F biến C thành C'.
Nếu F biến C thành C thì F biến tam giác ABC thành tam giác BAC.
Vậy F chính là phép đối xứng trục
Nếu F biến C thành C’ thì F biến tam giác ABC thành tam giác BAC’.
Vậy F chính là phép đối xứng tâm