Câu hỏi: Cho mặt cầu tâm bán kính . Hình nón có đường tròn đáy và đỉnh đều thuộc được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu . Gọi là chiều cao của hình nón đó. và .
Phương pháp giải:
Thể tích hình nón , trong đó lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón.
Gọi chiều cao của khối nón bằng , sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính bán kính đáy của hình nón theo và .
Lời giải chi tiết:
Cắt hình vẽ bằng một mặt phẳng qua trục hình nón, ta có hình vẽ trên, trong đó là bán kính đáy hình nón, là chiều cao hình nón , là đường kính hình cầu .
Tam giác vuông tại đỉnh , và là đường cao nên:
nón = nón =
để thể tích của hình nón là lớn nhất.
Phương pháp giải:
Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón vừa tìm được ở ý a), sử dụng BĐT Cauchy: , dấu bằng xảy ra
Lời giải chi tiết:
Ta có:
nón max nón = lớn nhất.
Ta có
Dấu bằng xảy ra thì nón lớn nhất.
Khi đó
và nón max =
Cách khác:
Câu a
Tính thể tích của hình nón theoPhương pháp giải:
Thể tích hình nón
Gọi chiều cao của khối nón bằng
Lời giải chi tiết:
Cắt hình vẽ bằng một mặt phẳng qua trục hình nón, ta có hình vẽ trên, trong đó
Tam giác
Câu b
Xác địnhPhương pháp giải:
Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón vừa tìm được ở ý a), sử dụng BĐT Cauchy:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Ta có
Dấu bằng xảy ra thì
Khi đó
và
Cách khác:
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!