Bài 3.65 trang 134 SBT hình học 12

Câu hỏi: Cho mặt phẳng và mặt cầu (S): x2​ + y2​ + z2​ + 3x + 4y – 5z + 6 = 0

Câu a​

Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
Phương pháp giải:
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Giải chi tiết:
(S) có tâm và có bán kính

Câu b​

Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r’ và tâm H của đường tròn (C).
Phương pháp giải:
Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Vị trí tương đối của và :
+) thì cắt .
+) thì tiếp xúc .
+) thì không cắt .
Sử dụng công thức với là bán kính mặt cầu, là bán kính đường tròn, là khoảng cách từ đến .
Giải chi tiết:

Vậy
Suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn tâm H bán kính r’.
H chính là hình chiếu vuông góc của I xuống mặt phẳng (P).
Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc với (P). Ta có vecto chỉ phương của là

Phương trình tham số của :
cắt (P) tại . Ta có:


Suy ra tọa độ hay
Ta có  .
Suy ra .