Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=5$. Mặt cầu $\left( S \right)$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z+3=0$ theo một đường tròn có bán kính bằng
A. $4.$
B. $2.$
C. $1$.
D. $3.$
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $\left( P \right):$ $h=d(I,\left( P \right))=\dfrac{\left| 2.0-0+2.\left( -3 \right)+3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( 2 \right)}^{2}}}}=1$.
Vậy mặt cầu $\left( S \right)$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z+3=0$ theo một đường tròn có bán kính $r$ là: $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{5-1}=2$.
A. $4.$
B. $2.$
C. $1$.
D. $3.$
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=5$ có tâm $I\left( 0;0;-3 \right)$, bán kính $R=\sqrt{5}$.Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $\left( P \right):$ $h=d(I,\left( P \right))=\dfrac{\left| 2.0-0+2.\left( -3 \right)+3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( 2 \right)}^{2}}}}=1$.
Vậy mặt cầu $\left( S \right)$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z+3=0$ theo một đường tròn có bán kính $r$ là: $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{5-1}=2$.
Đáp án B.
