Google
Câu hỏi: Cho ba đường thẳng \(y = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2}\) (\({d_1}\));
\(y = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{5}{2}\) (\({d_2}\)); \(y = kx + 3,5\) (\({d_3}\))
Hãy tìm giá trị của k để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
\(y = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{5}{2}\) (\({d_2}\)); \(y = kx + 3,5\) (\({d_3}\))
Hãy tìm giá trị của k để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
Phương pháp giải
Xét đường thẳng (\({d_1}\)): \(y = {a_1}x + {b_1}\) và đường thẳng (\({d_2}\)): \(y = {a_2}x + {b_2}\)
Để tìm giao điểm giữa hai đường thẳng, ta xét phương trình hoành độ giao điểm:
\({a_1}x + {b_1} = {a_2}x + {b_2}\).
Tìm \(x_0\) là nghiệm của phương trình trên và thay vào một trong hai phương trình đường thẳng để tìm \(y_0\). Vậy (\(x_0; y_0\)) là giao điểm cần tìm.
Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng \((d_3)\) để tìm \(k.\)
Lời giải chi tiết
* Trước hết tìm giao điểm của hai đường thẳng \((d_1)\) và \((d_2).\)
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((d_1)\) và \((d_2)\):
\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{5}{2}\\
⇔ \dfrac{2}{5}x - \dfrac{3}{5}x = - \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}\\
⇔ - \dfrac{1}{5}x = - 3\\
⇔ x = 15
\end{array}\)
+) Tìm tung độ giao điểm: Thay \( x=15\) vào hàm số \(y = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2},\) ta có:
\(y = \dfrac{2}{5}.15 + \dfrac{1}{2} = 6,5\)
+) Thay \( x= 15\) và \( y= 6,5\) vào phương trình (\({d_3}\)):
\(\begin{array}{l}
6,5 = k.15 + 3,5\\
\Leftrightarrow 15k = 3\Leftrightarrow k = 0,2
\end{array}\)
Vậy với \( k=0,2\) thì ba đường thẳng đồng quy tại điểm \((15; 6,5).\)
Xét đường thẳng (\({d_1}\)): \(y = {a_1}x + {b_1}\) và đường thẳng (\({d_2}\)): \(y = {a_2}x + {b_2}\)
Để tìm giao điểm giữa hai đường thẳng, ta xét phương trình hoành độ giao điểm:
\({a_1}x + {b_1} = {a_2}x + {b_2}\).
Tìm \(x_0\) là nghiệm của phương trình trên và thay vào một trong hai phương trình đường thẳng để tìm \(y_0\). Vậy (\(x_0; y_0\)) là giao điểm cần tìm.
Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng \((d_3)\) để tìm \(k.\)
Lời giải chi tiết
* Trước hết tìm giao điểm của hai đường thẳng \((d_1)\) và \((d_2).\)
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((d_1)\) và \((d_2)\):
\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{5}{2}\\
⇔ \dfrac{2}{5}x - \dfrac{3}{5}x = - \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}\\
⇔ - \dfrac{1}{5}x = - 3\\
⇔ x = 15
\end{array}\)
+) Tìm tung độ giao điểm: Thay \( x=15\) vào hàm số \(y = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2},\) ta có:
\(y = \dfrac{2}{5}.15 + \dfrac{1}{2} = 6,5\)
+) Thay \( x= 15\) và \( y= 6,5\) vào phương trình (\({d_3}\)):
\(\begin{array}{l}
6,5 = k.15 + 3,5\\
\Leftrightarrow 15k = 3\Leftrightarrow k = 0,2
\end{array}\)
Vậy với \( k=0,2\) thì ba đường thẳng đồng quy tại điểm \((15; 6,5).\)