Bài 15 trang 64 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\).

Câu a​

Với các giá trị nào của \(m\) thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).
b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \(m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3\).
*) Hàm số đồng biến khi hệ số \(a = m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3\)
Vậy với \(m > 3\) thì hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đồng biến.
*) Hàm số nghịch biến khi hệ số \(a = m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < 3\)
Vậy với \(m < 3\) thì hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) nghịch biến.

Câu b​

Xác định giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2).\)
Phương pháp giải:
Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm A(1;2) nên tọa độ điểm \(A\) nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có: \(2 = \left( {m - 3} \right)1 \Leftrightarrow 2 = m - 3 \Leftrightarrow m = 5\)
Vậy với \(m = 5\) thì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm A(1;2)

Câu c​

Xác định giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(B(1;-2).\)
Phương pháp giải:
Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có : \(- 2 = \left( {m - 3} \right)1\)\( \Leftrightarrow - 2 = m - 3 \Leftrightarrow m = 1\)
Vậy với \(m = 1\) thì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm B(1;-2).

Câu d​

Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b) , c).
Phương pháp giải:
Vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a\ne 0)\) ta xác định hai điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Lời giải chi tiết:
Khi \(m = 5\) thì ta có hàm số: \(y = 2x\)
Khi \(m = 1\) thì ta có hàm số: \(y = -2x\)
*) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2x\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 0.\) Ta có: O(0;0)
Cho \(x = 1\) thì \(y = 2.\) Ta có: A(1;2)
Đường thẳng OA là đồ thị hàm số \(y = 2x.\)
*) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = -2x.\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 0\). Ta có : O(0;0)
Cho \(x = 1\) thì \(y = -2\) . Ta có : B(1;-2)
Đường thẳng \(OB\) là đồ thị của hàm số \(y = -2x.\)