Google
Câu hỏi: Cho đường thẳng \({(d_1)}\) và \({(d_2)}\) xác định bởi các hàm số bậc nhất sau:
\(y = 0,5x - 3\) \(({d_1})\); \(y = -1,5x + 5 \) \(({d_2})\)
Đường thẳng \({(d_1)}\) và đường thẳng \({(d_2)}\) cắt nhau tại điểm :
(A) (\( 2;- 2\)); (B) (\( 4; - 1\));
(C) (\( - 2;-4\)); (D) (\( 8; 1\)).
\(y = 0,5x - 3\) \(({d_1})\); \(y = -1,5x + 5 \) \(({d_2})\)
Đường thẳng \({(d_1)}\) và đường thẳng \({(d_2)}\) cắt nhau tại điểm :
(A) (\( 2;- 2\)); (B) (\( 4; - 1\));
(C) (\( - 2;-4\)); (D) (\( 8; 1\)).
Phương pháp giải
Xét đường thẳng (\({d_1}\)): \(y = {a_1}x + {b_1}\) và đường thẳng (\({d_2}\)): \(y = {a_2}x + {b_2}\)
Để tìm giao điểm giữa hai đường thẳng ta xét phương trình hoành độ giao điểm:
\({a_1}x + {b_1} = {a_2}x + {b_2}\).
Tìm \(x_0\) là nghiệm của phương trình trên và thay vào một trong hai phương trình đường thẳng để tìm \(y_0\). Vậy (\(x_0; y_0\)) là giao điểm cần tìm.
Lời giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({(d_1)}\) và \({(d_2)}\):
\(\begin{array}{l}
0,5x - 3 = - 1,5x + 5\\
\Leftrightarrow 2x = 8\\
\Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)
Thay \(x = 4\) vào hàm số \(y = 0,5x - 3,\) ta có: \(y = 0,5.4 - 3 = - 1\).
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: \(B ( 4; - 1).\) Đáp án (B).
Xét đường thẳng (\({d_1}\)): \(y = {a_1}x + {b_1}\) và đường thẳng (\({d_2}\)): \(y = {a_2}x + {b_2}\)
Để tìm giao điểm giữa hai đường thẳng ta xét phương trình hoành độ giao điểm:
\({a_1}x + {b_1} = {a_2}x + {b_2}\).
Tìm \(x_0\) là nghiệm của phương trình trên và thay vào một trong hai phương trình đường thẳng để tìm \(y_0\). Vậy (\(x_0; y_0\)) là giao điểm cần tìm.
Lời giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({(d_1)}\) và \({(d_2)}\):
\(\begin{array}{l}
0,5x - 3 = - 1,5x + 5\\
\Leftrightarrow 2x = 8\\
\Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)
Thay \(x = 4\) vào hàm số \(y = 0,5x - 3,\) ta có: \(y = 0,5.4 - 3 = - 1\).
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: \(B ( 4; - 1).\) Đáp án (B).