Google
Câu hỏi: Tìm số các số hạng của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right),\)biết
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} \Leftrightarrow 96 = {u_1}{. 2^{n - 1}}\)
Lại có: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\) \(\Leftrightarrow 189 = \dfrac{{{u_1}\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}}\) \(\Leftrightarrow 189 = {u_1}\left( {{2^n} - 1} \right)\)
\(\Rightarrow \dfrac{{189}}{{96}} = \dfrac{{{2^n} - 1}}{{{2^{n - 1}}}}\) \(\Leftrightarrow {189.2^{n - 1}} = {96.2^{n - 1}}. 2 - 96\) \(\Leftrightarrow {3.2^{n - 1}} = 96 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 32\) \(\Leftrightarrow n - 1 = 5 \Leftrightarrow n = 6\)
Vậy \(n = 6.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{8} = 2.{q^{n - 1}}\\\dfrac{{31}}{8} = \dfrac{{2\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\31\left( {q - 1} \right) = 16\left({q.{q^{n - 1}} - 1} \right)\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\31\left( {q - 1} \right) = 16\left({\dfrac{1}{{16}}q - 1} \right)\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\30q = 15\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = \dfrac{1}{2}\\n - 1 = 4\end{array} \right. \Rightarrow n = 5\)
Vậy \(n = 5.\)
Câu a
\(q = 2,{u_n} = 96,{S_n} = 189\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} \Leftrightarrow 96 = {u_1}{. 2^{n - 1}}\)
Lại có: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\) \(\Leftrightarrow 189 = \dfrac{{{u_1}\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}}\) \(\Leftrightarrow 189 = {u_1}\left( {{2^n} - 1} \right)\)
\(\Rightarrow \dfrac{{189}}{{96}} = \dfrac{{{2^n} - 1}}{{{2^{n - 1}}}}\) \(\Leftrightarrow {189.2^{n - 1}} = {96.2^{n - 1}}. 2 - 96\) \(\Leftrightarrow {3.2^{n - 1}} = 96 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 32\) \(\Leftrightarrow n - 1 = 5 \Leftrightarrow n = 6\)
Vậy \(n = 6.\)
Câu b
\({u_1} = 2,{u_n} = \dfrac{1}{8},{S_n} = \dfrac{{31}}{8}\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{8} = 2.{q^{n - 1}}\\\dfrac{{31}}{8} = \dfrac{{2\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\31\left( {q - 1} \right) = 16\left({q.{q^{n - 1}} - 1} \right)\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\31\left( {q - 1} \right) = 16\left({\dfrac{1}{{16}}q - 1} \right)\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\30q = 15\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = \dfrac{1}{2}\\n - 1 = 4\end{array} \right. \Rightarrow n = 5\)
Vậy \(n = 5.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!