Google
Câu hỏi: Tổng \({S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}\) bằng:
A. \({2^{n - 1}} - 1\)
B. \({2^{n + 1}} - 1\)
C. \({2^n} - 1\)
D. \(\dfrac{{\left( {1 + {2^n}} \right)n}}{2}\)
A. \({2^{n - 1}} - 1\)
B. \({2^{n + 1}} - 1\)
C. \({2^n} - 1\)
D. \(\dfrac{{\left( {1 + {2^n}} \right)n}}{2}\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^{n }} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
Lời giải chi tiết
Dãy \(1,2,{2^2},...,{2^n}\) là cấp số nhân gồm \(n + 1\) số hạng với \({u_1} = 1, q = 2\).
Khi đó \({S_n} = \dfrac{{1\left( {{2^{n + 1}} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = {2^{n + 1}} - 1\).
Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^{n }} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
Lời giải chi tiết
Dãy \(1,2,{2^2},...,{2^n}\) là cấp số nhân gồm \(n + 1\) số hạng với \({u_1} = 1, q = 2\).
Khi đó \({S_n} = \dfrac{{1\left( {{2^{n + 1}} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = {2^{n + 1}} - 1\).
Đáp án B.