Google
Câu hỏi: Hãy chọn dãy số là cấp số nhân trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau :
A. \({u_n} = \dfrac{{{2^n} - 1}}{{{2^n} + 1}}\)
B. \({u_n} = 3n\)
C. \({u_n} = \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{3}\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 1} voi n \ge 1\end{array} \right.\)
A. \({u_n} = \dfrac{{{2^n} - 1}}{{{2^n} + 1}}\)
B. \({u_n} = 3n\)
C. \({u_n} = \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{3}\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 1} voi n \ge 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là cấp số nhân nếu \({u_{n + 1}} = q{u_n}\).
Lời giải chi tiết
Xét đáp án C:
\(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^{n + 1}}}}{3}:\dfrac{{{{\left({ - 3} \right)}^n}}}{3} = - 3\) nên \({u_{n + 1}} = - 3{u_n}\) hay \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân công bội \(q = - 3\), số hạng đầu \({u_1} = - 1\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là cấp số nhân nếu \({u_{n + 1}} = q{u_n}\).
Lời giải chi tiết
Xét đáp án C:
\(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^{n + 1}}}}{3}:\dfrac{{{{\left({ - 3} \right)}^n}}}{3} = - 3\) nên \({u_{n + 1}} = - 3{u_n}\) hay \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân công bội \(q = - 3\), số hạng đầu \({u_1} = - 1\).
Đáp án C.