Bài 26 trang 67 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
+ Đường thẳng có hệ số góc là
Lời giải chi tiết

Qua gốc tọa độ, kẻ đường thẳng // (d) và // (d’).
*Chứng minh (d) vuông góc với (d’) thì
Không mất tính tổng quát, giả sử
Khi đó góc tạo bởi tia và đường thẳng là góc nhọn.
Suy ra góc tạo bởi tia và đường thẳng là góc tù ( vì các góc tạo bởi đường thẳng và đường thẳng với tia hơn kém nhau
Suy ra:
Mà đường thẳng đi qua , đường thẳng đi qua
nên đoạn vuông góc với tại điểm H có hoành độ bằng
Vì nên hai đường thẳng và vuông góc với nhau
Suy ra:
Tam giác vuông AOB có . Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
Hay:
Vậy nếu (d) vuông góc với (d’) thì
*Chứng minh thì (d) vuông góc với (d’)
Ta có : hay
Suy ra: mà
Suy ra: đồng dạng
Mà
Suy ra hay hai đường thẳng và vuông góc với nhau.
Vậy .